Дифференциальные уравнения, примеры, решения

Начальные сведения

Определения теории дифференциальных уравнений

Узнайте что называют дифференциальным уравнением (ДУ), что является его решением и ознакомьтесь с другими необходимыми связанными определениями.

Виды дифференциальных уравнений

Познакомьтесь с основными видами дифференциальных уравнений, научитесь определять вид ДУ по его записи, чтобы затем применить соответствующий ему метод решения.

Решение дифференциальных уравнений

Первого порядка

Простейшие дифференциальные уравнения

Сначала научитесь решать простейшие дифференциальные уравнения первого порядка, рассмотрите характерные примеры.

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

Показано как интегрировать ДУ с разделяющимися переменными и сводящиеся к ним, приведены решения примеров.

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка

Познакомьтесь со способами решения ЛНДУ первого порядка: методом вариации произвольной постоянной и методом представления искомой функции y в виде произведения u·v.

Дифференциальное уравнение Бернулли

Узнайте как решается дифференциальное уравнение Бернулли, закрепить теорию помогут приведенные решения примеров.

Уравнения в полных дифференциалах

Разобран способ решения уравнения в полных дифференциалах и разобраны решения характерных примеров.

Второго порядка

ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами

Узнайте как находится общее решение в зависимости от значений корней характеристического уравнения, разберите решения примеров на каждый случай.

ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами

На примерах показано как решаются линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка

Показано в каком виде ищется общее решение дифференциальных уравнений этого типа, даны рекомендации по поиску линейно независимых частных решений.

Высших порядков

Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка

Узнайте как в некоторых случаях замена позволяет понизить степень дифференциального уравнения и в итоге решить его, разберитесь в приведенных решениях примеров.

ЛДУ высших порядков с постоянными коэффициентами

Разобраны способы и примеры решения линейных дифференциальных уравнений высших порядков с постоянными коэффициентами.

Линейные дифференциальные уравнения высших порядков

Познакомьтесь с общими рекомендациями, необходимыми для решения линейных однородных и неоднородных ДУ высших порядков.

Системы дифференциальных уравнений

Решение простейших систем дифференциальных уравнений

Разберитесь с решением простейших систем дифференциальных уравнений на примерах.


Профиль автора статьи в Google+