Дифференциальные уравнения, примеры, решения
Начальные сведения
Узнайте что называют дифференциальным уравнением (ДУ), что является его решением и ознакомьтесь с другими необходимыми связанными определениями.
Познакомьтесь с основными видами дифференциальных уравнений, научитесь определять вид ДУ по его записи, чтобы затем применить соответствующий ему метод решения.
Решение дифференциальных уравнений
Первого порядка
Сначала научитесь решать простейшие дифференциальные уравнения первого порядка, рассмотрите характерные примеры.
Показано как интегрировать ДУ с разделяющимися переменными и сводящиеся к ним, приведены решения примеров.
Познакомьтесь со способами решения ЛНДУ первого порядка: методом вариации произвольной постоянной и методом представления искомой функции y в виде произведения u·v.
Узнайте как решается дифференциальное уравнение Бернулли, закрепить теорию помогут приведенные решения примеров.
Разобран способ решения уравнения в полных дифференциалах и разобраны решения характерных примеров.
Второго порядка
Узнайте как находится общее решение в зависимости от значений корней характеристического уравнения, разберите решения примеров на каждый случай.
На примерах показано как решаются линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Показано в каком виде ищется общее решение дифференциальных уравнений этого типа, даны рекомендации по поиску линейно независимых частных решений.
Высших порядков
Узнайте как в некоторых случаях замена позволяет понизить степень дифференциального уравнения и в итоге решить его, разберитесь в приведенных решениях примеров.
Разобраны способы и примеры решения линейных дифференциальных уравнений высших порядков с постоянными коэффициентами.
Познакомьтесь с общими рекомендациями, необходимыми для решения линейных однородных и неоднородных ДУ высших порядков.
Системы дифференциальных уравнений
Разберитесь с решением простейших систем дифференциальных уравнений на примерах.