Производная, нахождение производной

Дифференцирование функции, нахождение производной.


Если перед Вами встала задача отыскания производной некоторой функции одной переменной, то эта статья, несомненно, укажет направление решения.

Здесь мы попытались представить общий взгляд на применение всей обширной теории дифференцирования к нахождению производной. Так как дифференцировать приходится функции с различным способом задания (в явном, неявном, параметрическом виде) и всякой степени сложности (основные элементарные, сложные, элементарные), то и подходы к решению подбираются в зависимости от ситуации.



изображение

В этой таблице собрана абсолютно вся информация, необходимая при дифференцировании функции. Немного поясним ее содержание.

В простейших случаях продифференцировать функцию можно с использованием определения производной, то есть, вычислив соответствующий предел. Этот метод можно назвать непосредственным дифференцированием.

Если Вам потребовалось найти производную одной из основных элементарных функций, то все они собраны в таблице основных производных и доказаны на основании определения. Так что смело пользуйтесь этой таблицей и держите ее перед глазами.

При нахождении производных суммы, разности функций, их произведения или отношения к Вашим услугам правила дифференцирования. Их приходится использовать почти в каждой задаче. Если к таблице производных и правилам дифференцировани добавить формулу нахождения производной сложной функции, то вмести они позволят дифференцировать любую элементарную функцию, заданную в явном виде формула.

Для дифференцирования показательно степенной функции формула очень удобно использовать логарифмическую производную. С ее помощью достаточно просто находятся и производные громоздких дробей.

Если функция представлена параметрическим способом формула, то ее дифференцирование подробно описано в разделе производная параметрически заданной функции.

Существует несколько способов дифференцирования неявно заданной функции вида формула. Можно найти производные от обеих частей равенства, считая y функцией от x, и разрешить полученное уравнение относительно производной. Производная неявно заданной функции также может быть найдена с использованием понятия частных производных.

Удачных решений!



Некогда разбираться?

Закажите решение

Профиль автора статьи в Google+